题目内容
(本小题满分12分)
已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+
)上单调递增,并且f (x)<0对
一切
成立,试判断
在(-
,0)上的单调性,并证明你的结论
已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+





解:设x1<x2<0, 则 - x1 > - x2 >0,
∴f(-x1)>f(-x2), ∵f(x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2)
又
(∵f(x1)<0,f(x2)<0)∴
∴
是(
,0)上的单调递减函数.
∴f(-x1)>f(-x2), ∵f(x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2)
又

(∵f(x1)<0,f(x2)<0)∴

∴


略

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