题目内容
【题目】已知一次函数f(x)＝ax－2.
(1)当a＝3时，解不等式|f(x)|＜4；
(2)解关于x的不等式|f(x)|＜4；
(3)若关于x的不等式|f(x)|≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）当a＞0时，原不等式的解集为
；当a＜0时，原不等式的解集为
；（3）[－1,5].
【解析】
（I）a=3时，f（x）=3x﹣2，然后代入|f（x）|＜4，去绝对值后即可求出x的取值范围；
（II）先去绝对值，然后讨论a的符号，分别求出相应的解集即可；
（III）将若不等式|ax﹣2|≤3对任意x∈（0，1]恒成立，转化成﹣3≤ax﹣2≤3对任意x∈（0，1]恒成立，然后根据一次函数的单调性即可求出a的取值范围．
(1)当a＝3时，f(x)＝3x－2，
所以|f(x)|＜4|3x－2|＜4－4＜3x－2＜4
－2＜3x＜6－
＜x＜2.所以原不等式的解集为.
(2)|f(x)|＜4|ax－2|＜4－4＜ax－2＜4－2＜ax＜6.
当a＞0时，原不等式的解集为；
当a＜0时，原不等式的解集为.
(3)|f(x)|≤3|ax－2|≤3－3≤ax－2≤3
－1≤ax≤5
因为x∈[0,1]，所以－1≤a≤5.
所以实数a的取值范围为[－1,5]．
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