题目内容
【题目】(本小题满分12分)
已知关于的不等式
,其中
.
(1)当变化时,试求不等式的解集
;
(2)对于不等式的解集,若满足
(其中
为整数集). 试探究集合
能否为有限集?若 能,求出使得集合
中元素个数最少的
的所有取值,并用列举法表示集合
;若不能,请说明理由.
【答案】⑴当时,
;当
且
时,
;
当时,
;(不单独分析
时的情况不扣分)
当时,
⑵
【解析】
解:(Ⅰ)当时,
; …………………2分
当且
时,
;
当时,
;(不单独分析
时的情况不扣分)………………4分
当时,
. …………………6分
(Ⅱ)由(1)知:当时,集合
中的元素的个数无限; …………………8分
当时,集合
中的元素的个数有限,此时集合
为有限集.
因为,当且仅当
时取等号,
所以当时,集合
的元素个数最少. …………………10分
此时,故集合
. …………………12分
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