Question

16．高三学生小周把自己在高二时的10次数学考试成绩和高三时的10次数学考试成绩（试卷总分150分）进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）
（1）求小周在高三的10次数学考试成绩的中位数：
（2）若茎叶阳中高二成绩栏内的数据恰有两个众数．
（Ⅰ）求茎叶图中a的值：
（Ⅱ）随机抽取茎叶图中的一个高二成绩，其分值高于高三成绩平均分的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出得小周在高三的10次数学考试成绩的中位数．
（2）（Ⅰ）由茎叶图得高二成绩中已有一个众数125，另有115，118，110+a，由此结合已知条件能求出茎叶图中a的值．
（Ⅱ）求出高三的平均成绩为119．高二时的10次数学考试成绩高于119分的有3个，由此能求出随机抽取茎叶图中的一个高二成绩，其分值高于高三成绩平均分的概率．

解答 解：（1）由茎叶图得小周在高三的10次数学考试成绩为：
93，100，102，115，116，125，128，128，135，148，
∴小周在高三的10次数学考试成绩的中位数为：$\frac{116+125}{2}$=120.5．
（2）（Ⅰ）由茎叶图得高二成绩中已有一个众数125，另有115，118，110+a，
∵茎叶阳中高二成绩栏内的数据恰有两个众数，
∴茎叶图中a的值为5或8．
（Ⅱ）高三的平均成绩为：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（93+100+102+115+116+125+128+128+135+148）=119．
高二时的10次数学考试成绩高于119分的有3个，
∴随机抽取茎叶图中的一个高二成绩，其分值高于高三成绩平均分的概率为p=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查中位数的求法，考查众数的概念，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．