Question

8．将n²个数排成n行n列的一个数阵：
a₁₁ a₁₂ a₁₃…a_1n
a₂₁ a₂₂ a₂₃…a_2n
a₃₁ a₃₂ a₃₃…a_3n
…
a_n1 a_n2 a_n3…a_nn
已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m（m＞0）为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，则第7行第5列的数a₇₅=（　　）

• A． 432
• B． 540
• C． 1377
• D． 1620

Answer 1

分析 由题中条件：“a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1”得到方程：2m²=2+5m+1，解之即得m=3或m=-$\frac{1}{2}$（舍去）．从而即可求得a_ij．

解答 解：由a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1得2m²=2+5m+1，
解得m=3或m=-$\frac{1}{2}$（舍去）．
a_ij=a_i1•3^j-1=[2+（i-1）m]3^j-1=（3i-1）3^j-1．
∴a₇₅=20×3⁴=1620，
故选：D

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．