Question

【题目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1， ）， G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）
由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0
DF= =
当y= 时，线段DF长度的最小值是
当y=1时，线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点，故y=1不能取；
故选：A．

根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．