题目内容

【题目】已知I为△ABC的内心,cosA= ,若 =x +y ,则x+y的最大值为( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:设圆I与△ABC三边的切点为D、E、F,则cos∠BAC=2cos2∠DAI﹣1= ,∴cos∠DAI=

设圆I的半径为1,则AD=AE= ,AI=4,

设BD=BF=m,CF=CE=n,

由余弦定理得cos∠BAC= =

整理可得:mn= +1≤( 2

∴m+n≥

∵I为△ABC的内心,

∴(m+n) +(n+ +(m+ =

∴(m+n) +(n+ )( )+(m+ )( + )=

= +

∴x+y= = + + =

所以答案是:D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识,掌握如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使

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