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【题目】选修44:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知直线l1: (, ),抛物线C: (t为参数).以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与l1垂直的直线l2,l2和抛物线C相交于点B(异于原点O),求△OAB的面积的最小值.
【答案】(1);(2)16.
【解析】试题分析:(1)根据过原点的直线的极坐标方程的定义可得,先将抛物线化为直角坐标方程,在化为极坐标方程;(2)联立直线与抛物线的方程可得,同理可得,由结合基本不等式可得结果.
试题解析:(1)可知是过原点且倾斜角为的直线,其极坐标方程为
抛物线的普通方程为,
其极坐标方程为,
化简得.
(2)设的方程为,由得点,
依题意得直线的方程为,同理可得点,
故
,(当且仅当时,等号成立)
∴的面积的最小值为16.
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