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【题目】选修44:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,已知直线l1 ),抛物线C t为参数).以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;

(Ⅱ)若直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与l1垂直的直线l2l2和抛物线C相交于点B(异于原点O),求△OAB的面积的最小值.

【答案】(1);(2)16.

【解析】试题分析:1根据过原点的直线的极坐标方程的定义可得,先将抛物线化为直角坐标方程,在化为极坐标方程;2联立直线与抛物线的方程可得,同理可得,由结合基本不等式可得结果.

试题解析:1)可知是过原点且倾斜角为的直线,其极坐标方程为

抛物线的普通方程为

其极坐标方程为

化简得

2的方程为,由得点

依题意得直线的方程为,同理可得点

,(当且仅当时,等号成立)

的面积的最小值为16.

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