题目内容
【题目】某农科所发现,一种作物的年收获量 (单位:
)与它“相近”作物的株数
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近作物的株数为
时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,图中
每个小正方形的边长均为 ,若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物,求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差 的概率.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, ,
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)利用回归直线方程的公式可求得线性回归方程为.
(2)利用古典概型公式考查所有可能的情形可得两株作物 “相近”且年产量仅相差 的概率为
.
试题解析:
(1) ,
,
,
,
,故该作物的年收获量
关于它相邻作物的株数
的线性回归方程为
.
(2)由(1)得,当时,
,从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物,共有
种情形,因为这两株作物年产量仅相差
,故满足条件的情形有
种,所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差
的概率为
.
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