题目内容

【题目】如图,矩形中,的中点,点分别在线段上运动(其中不与重合,不与重合),且,沿折起,得到三棱锥,则三棱锥体积的最大值为______;当三棱锥体积最大时,其外接球的半径______.

【答案】1

【解析】

易知当平面平面时,三棱锥体积最大,此时平面.DN为几何体的高,设,则,且,再由V三棱锥D-MNQ求解,当三棱锥体积最大时,三棱锥是正三棱柱的一部分,则三棱柱的外接球即是三棱锥的外接球,设点分别是上下底面正三角形的中心,则线段的中点即是三棱柱的外接球的球心求解.

当平面平面时,三棱锥体积最大,

这时平面.

,则,且

V三棱锥D-MNQ

时,三棱锥体积最大,且.此时

为等边三角形,

∴当三棱锥体积最大时,三棱锥是正三棱柱的一部分,

如图所示:

则三棱柱的外接球即是三棱锥的外接球,

设点分别是上下底面正三角形的中心,

∴线段的中点即是三棱柱的外接球的球心

又∵是边长为2的等边三角形,

∴三棱柱的外接球的半径.

故答案为:1.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网