题目内容
【题目】设函数
.
(1)若当
时，
取得极值，求
的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点
，求的取值范围，并证明：
.
【答案】（1）
，
的单调增区间为
，单调减区间为
. （2）
，证明见解析
【解析】
（1）求导数
，由题意可知
为方程
的根，求解
值，即可.再令导数
，
，分别求解单调增区间与单调减区间，即可.
（2）函数存在两个极值点，等价于方程
即
在
上有两个不等实根，则
，即可. 
变形整理为
；若证明不等式
，则需证明
，由
变形为
，不妨设
，即证
，令
，则
，求函数
的取值范围，即可证明.
（1）
时，取得极值.
.
解
得
或
解
得
的单调增区间为，单调减区间为.
（2）
存在两个极值点
方程即在上有两个不等实根.
，
.
所证不等式等价于
即
不妨设，即证
令，
，
在
上递增.
成立.
成立.
练习册系列答案
相关题目
【题目】如图，矩形
中，
，
，
为
的中点，点
，
分别在线段
，
上运动（其中不与
，
重合，不与
，
重合），且
，沿
将
折起，得到三棱锥
，则三棱锥体积的最大值为______；当三棱锥体积最大时，其外接球的半径
______.
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 |
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频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 |
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频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
