题目内容
【题目】如图，已知点S为正方形ABCD所在平面外一点，△SBC是边长为2的等边三角形，点E为线段SB的中点．
（1）证明：SD//平面AEC；
（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】
（1）连接BD交AC于F，连接EF，由已知结合三角形的中位线定理可得EF∥SD，再由直线与平面平行的判定可得SD∥平面AEC；
（2）取BC的中点O，连接OF并延长，可知OF⊥OC，利用线面垂直的判定定理与性质定理可得：OS⊥OF，OS⊥OC，建立空间直角坐标系，分别求出平面CDS与平面ACE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值．
（1）证明：连接BD交AC于F，连接EF，
∵ABCD为正方形，F为BD的中点，且E为BS的中点，
∴EF∥SD．
又SD平面AEC，EF平面AEC，
∴SD∥平面AEC；
（2）取BC的中点O，连接OF并延长，可知OF⊥OC，
在等边三角形SBC中，可得SO⊥BC，
∵侧面SBC⊥底面ABCD，且侧面SBC∩底面ABCD＝BC，
∴SO⊥平面ABCD，得OS⊥OF，OS⊥OC．
以O为坐标原点，分别以OF，OC，OS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
得：A（2，﹣1，0），C（0，1，0），E（0，
，
），D（2，1，0），S（0，0，
）．
，
，
，
．
设平面CDS与平面ACE的一个法向量分别为
，
．
由
，取z＝1，得
；
由
，取x1＝1，得
．
∴cos
．
．
阅读快车系列答案【题目】如图，矩形
中，
，
，
为
的中点，点
，
分别在线段
，
上运动（其中不与
，
重合，不与
，
重合），且
，沿
将
折起，得到三棱锥
，则三棱锥体积的最大值为______；当三棱锥体积最大时，其外接球的半径
______.
【题目】某城市对一项惠民市政工程满意程度（分值：
分）进行网上调查，有2000位市民参加了投票，经统计，得到如下频率分布直方图（部分图）：
现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取
位市民召开座谈会，其中满意程度在
的有5人．
（1）求的值，并填写下表（2000位参与投票分数和人数分布统计）；
满意程度（分数） |
|
|
|
|
|
人数 |
（2）求市民投票满意程度的平均分（各分数段取中点值）；
（3）若满意程度在的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两位发言，求男性甲或女性乙被选中的概率．
