题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出当时直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,直线
与曲线
相交于不同的两点
,
,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ)直线的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)当时,直接消参可得直线
的普通方程:
,对
两边乘以
,结合
可得曲线
的直角坐标方程为:
,问题得解。
(Ⅱ)显然,点在直线
上,联立直线的参数方程及圆的普通方程可得:
,即可求得:
,
,再利用参数的几何意义可得:
,整理可得:
,问题得解。
解:(Ⅰ)当时,由
,消去参数
可得:
,
即直线的普通方程为
,
由得
,得
,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)显然,点在直线
上,
联立得:
,
设,
对应的参数为
,
,
则 ,
,
∴
,
∴当时,
取得最大值2.
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