题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,讨论函数
的零点个数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)讨论a的范围,得出f′(x)>0和f′(x)<0的解集,得出f(x)的单调性;(2)求出f(x)的极大值,判断极大值小于0,根据f(x)的单调性得出f(x)的零点个数.
(1),
令,其对称轴为
,令
,则
.
当时,
,所以
在
上单调递增;
当时,对称轴为
,
若,即
,
恒成立,所以
,所以
在
上单调递增;
若时,设
的两根
,
,
当时,
,所以
,所以
在
上单调递增,
当时,
,所以
,所以
在
上单调递减,
当时,
,所以
,所以
在
上单调递增,
综上所述:当时,
在
上单调递增;
若时,
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增;
(2)当时,由(1)知
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,下面研究
的极大值
,
又,所以
,
令,则
(
),可得
在
上单调递增,在
上单调递减,且
的极大值
,所以
,所以
,
当时,
单调递增,所以
当时,
在
上单调递减,所以
当时,
单调递增,
且,
,所以存在
,使得
,
又当时,
单调递增,所以
只有一个零点
,
综上所述,当时,
在
上只有一个零点.
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练习册系列答案
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|
|
| |
疫苗有效 | |||
疫苗无效 |
已知在全体样本中随机抽取个,抽到
组疫苗有效的概率是
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果,问应在
组抽取多少个?
(Ⅲ)已知,
,求不能通过测试的概率.