Question

【题目】已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求复数z；
（2）复数w=a﹣ （a∈R）满足|w﹣z|＜2 ，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设复数z=m+ni，m，n∈R，

∵z是方程x2﹣4x+5=0的根，

∴（m+ni）2﹣4（m+ni）+5=0，

整理可得（m2﹣n2﹣4m+5）+（2mn﹣4n）i=0，

由复数相等可得m2﹣n2﹣4m+5=2mn﹣4=0，

解得m=2且n=1，或m=2且n=﹣1，

故方程的两根为2+i或2﹣i，

又∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，

∴z=2﹣i；

（2）解：化简可得 ，

∵|w﹣z|=|（a﹣1﹣3i）﹣（2+i）|=|a﹣3﹣4i|= ＜2 ，

∴解关于a的不等式可得1＜a＜5

【解析】（1）设复数z=m+ni，m，n∈R，代入方程由复数相等解方程组结合题意可得；（2）化简w，由已知和模长公式可a的不等式，解不等式可得．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复数的乘法与除法的相关知识，掌握设则；．