题目内容
【题目】在四面体
中， 
，二面角
的余弦值是
，则该四面体外接球的表面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】因为
所以
，设
的中点为
，连接
，则三角形
的外心
为在线段
上，且
，又三角形
的外心为
，又
，所以
平面
，过
垂直于平面
的直线与过
垂直于平面
的直线交于点
，则
为四面体外接球的球
心，又
，所以
，
所以
，设外接圆半径为
，则
，所以
，故选B.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点
构成的三条线段
两两互相垂直，且
，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用
求解．
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