题目内容

【题目】足球,有“世界第一运动的美誉,是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一.足球传球是足球运动技术之一,是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段.足球截球也是足球运动技术的一种,是将对方控制或传出的球占为己有,或破坏对方对球的控制的技术,是比赛中由守转攻的主要手段.这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择.现有甲、乙两队进行足球友谊赛,A、B两名运动员是甲队队员,C是乙队队员,B在A的正西方向,A和B相距20m,C在A的正北方向,A和C相距14m.现A沿北偏西60°方向水平传球,球速为10m/s,同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球,C同时也以10m/s的速度前去截球.假设球与B、C都在同一平面运动,且均保持匀速直线运动.

(1)若C沿南偏西60°方向前去截球,试判断B能否接到球?请说明理由.

(2)若C改变(1)的方向前去截球,试判断C能否球成功?请说明理由.

【答案】(1)能接到;(2)不能接到

【解析】

(1)在中由条件可得,,进一步可得为等边三角形,然后计算运动到点所需时间即可判断;

(2)建立平面直角坐标系,作,求出直线的方程,然后计算到直线的距离即可判断.

(1)如图所示,在中,

, ,

由题意可知,如果不运动,经过可以接到球,

上取点,使得,,

为等边三角形,,,队员运动到点,此时球运动了.

所以能接到球.

(2)建立如图所示的平面直角坐标系,作

所以直线的方程为:经过,运动了

到直线的距离

所以以为圆心,半径长为的圆与直线相离.

改变(1)的方向前去截球,不能截到球.

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