题目内容

【题目】

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程.

(Ⅱ)求函数的单调区间.

(Ⅲ)求的取值范围,使得对任意成立.

【答案】y=x﹣1)1(Ⅲ)0ae

【解析】

(Ⅰ)求函数的导函数,根据导数定义求得为斜率k,再根据点坐标求得切线方程。

(Ⅱ)根据导函数正负判断函数单调区间。

(Ⅲ由不等式,化为关于a的不等式,利用函数关系求得a的取值范围。

)∵fx=lnx

f′x=f′1=f1=0

fx=lnx在点(1f1))的切线方程为y0=x1),

y=x1

gx=fx+f′x=lnx+的定义域为(0+∞),

g′x==

gx)在(01)上是减函数,在(1+∞)上是增函数;

gminx=g1=0+1=1

ga)﹣gx对任意x>0成立可化为ga)﹣<gx)对任意x>0成立,

ga)﹣<1

lna+<1

lna<1

0<a<e

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