题目内容
【题目】函数y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π]的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:由题意可知: ,当0≤x≤π时,∵y=x+sinx,∴y′=1+cosx≥0,所以函数y=x+sinx在[0,π]上为增函数;
又由sinx≥0[0,π]上恒成立,故函数y=x+sinx[0,π]上在y=x的上方;
当﹣π≤x<0时,∵y=x﹣sinx,∴y′=1﹣cosx≥0,所以函数y=x+sinx在[0,π]上为增函数;
又由sinx≤0[﹣π,0]上恒成立,故函数y=x+sinx[﹣π,0]上在y=x的下方;
又函数y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π],恒过(﹣π,﹣π)和(π,π)两点,所以A选项对应的图象符合.
故选A.
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