题目内容
【题目】已知函数f（x）=xlnx+ 
mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；
（2）若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解： 
．
①m=0时，当x＞0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上为增函数；
②m＞0时，当x＞0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上为增函数；
③m＜0时，令 g'（x）=0，得 
，所以当 
时，g'（x）＞0；
当 
时，g'（x）＜0，所以g（x）在 
上单调递增，在 
上单调递减，
综上所述，m≥0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数；
m＜0时，g（x）在 上单调递增，在 上单调递减
（2）解：f'（x）=lnx+m（x﹣1），
当m≥0时，f'（x）单调递增，恒满足f'（1）=0，且在x=1处单调递增，
当m＜0时，f'（x）在 单调递增，故 
，即﹣1＜m＜0；
综上所述，m取值范围为（﹣1，+∞）
【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，判断是否满足f'（1）=0，从而求出m的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减，以及对函数的极值与导数的理解，了解求函数的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧
,那么
是极小值．
【题目】教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数
为方便计算，2008年编号为1，2009年编号为2，
，2017年编号为10，以此类推数据如下：
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ
根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；
Ⅱ根据Ⅰ所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数．
其中
，
