题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,
,
平分
,
为
的中点,
,
.
(1)证明: 平面
.
(2)证明: 平面
.
(3)求直线与平面
所成的角的正切值.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:
(I)设,连结
,由三角形中位线定理得
.由此能证明
.
(II)由线面垂直得,由(I)得,
,由此能证明
.
(Ⅲ)由知,
为直线
与平面
所成的角.由此能求出直线
与平面
所成的角的正切值.
试题解析:
(1)设,连接
,在
中,因为
,且
平分
,所以
为
的中点,又由题设,知
为
的中点,故
,又
平面
,且
平面
,所以
平面
.
(2)证明:因为平面
,
平面
,所以
,由(1)可得,
,又
,故
平面
.
(3)由平面
可知,
为
在平面
内的射影,所以
为直线
与平面
所成的角,由
,
,
,可得
,
.
在中,
.
所以直线与平面
所成的角的正切值为
.
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