题目内容
10.已知圆C在x轴上的截距为-1和3,在y轴上的一个截距为1.(1)求圆C的标准方程;
(2)求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l的方程.
分析 (1)求出圆心与半径,即可求圆C的标准方程;
(2)l⊥OC时,截得的弦长最短.
解答 解:(1)设A(-1,0),B(3,0),D(0,1),则AB中垂线为x=1,AD中垂线为y=-x,
∴圆心C(x,y)满足$\left\{\begin{array}{l}x=1\;,\;\\ y=-x\;,\;\end{array}\right.$∴C(1,-1),半径$r=CD=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$,
∴圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
(2)l⊥OC时,截得的弦长最短,l:x-y=0.
点评 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与BC1所成角的大小是( )
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
18.在区间〔-1,1〕上随机取一个数x,使sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率为( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{3π}$ | D. | $\frac{1}{6π}$ |