题目内容
5．已知直线l的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=6$，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=10cosθ\\ y=10sinθ\end{array}\right.（θ$为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l被圆截得的弦长．
分析 （1）展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直线l的直角坐标方程，两式平方作和消去θ得到圆的普通方程；
（2）求出圆心到直线的距离，利用弦心距、圆的半径及弦长的关系求得答案．
解答 解：（1）由$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=6$，得$ρ（\frac{1}{2}sinθ-\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ）=6$，
∴y-$\sqrt{3}x=12$，即$\sqrt{3}x-y+12=0$．
圆的方程为x2+y2=100．
（2）圆心（0，0）到直线$\sqrt{3}x-y+12=0$的距离d=$\frac{|12|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}=6$，y=10，
∴弦长l=$2\sqrt{100-36}=16$．
点评 本题考查参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了弦心距、圆的半径及弦长的关系，是基础题．
练习册系列答案
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20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
设函数f（x）=|x2-2x-8|．
17．若关于x的方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a-1=0（a∈R）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不相等的实根x1，x2，则（ ）
| A． | x1+x2＞|a+1|1.1 | |
| B． | x1+x2＜|a+1|1.1 | |
| C． | x1+x2=|a+1|1.1 | |
| D． | x1+x2与|a+1|1.1的大小关系无法确定 |
14．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，则曲线$\frac{{x}^{2}}{sinθ}-\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是（ ）
| A． | 焦点在x轴上的椭圆 | B． | 焦点在y轴上的椭圆 | ||
| C． | 焦点在x轴上的双曲线 | D． | 焦点在y轴上的双曲线 |