Question

16．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m、n∈N^*），且对任意的m，n∈N^*，都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
②f（m+1，1）=2f（m，1）．
则f（2014，1008）的值为2²⁰¹³+2014．

Answer 1

分析 利用数列{f（1，n）}是以1为首项、2为公差的等差数列、数列{f（m，1）}是以1为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2，f（1，1）=1，
∴{f（1，n）}是以1为首项、2为公差的等差数列，
∴f（1，n）=2n-1．
又∵f（m+1，1）=2f（m，1），
∴{f（m，1）}是以1为首项、2为公比的等比数列，
∴f（m，1）=2^m-1，
∴f（m，n）=2^m-1+2n-2．
∴f（2014，1008）=2^2014-1+2•1008-2=2²⁰¹³+2014，
故答案为：2²⁰¹³+2014．

点评 本题是一道关于数列与抽象函数的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．