题目内容

5．16人排成4×4方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有（　　）
A．600种B．192种C．216种D．96种

分析 本题是一个计数原理的应用，从4列中选择三列C43=4；从某一列中任选一个人甲有4种结果；从另一列中选一个与甲不同行的人乙有3种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有2种结果，相乘得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个计数原理的应用，
从4列中选择三列C43=4；
从某一列中任选一个人甲有4种结果；
从另一列中选一个与甲不同行的人乙有3种结果；
从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有2种结果
根据分步计数原理知共有4×4×3×2=96，
故选：D．

点评 本题主要考查分步计数原理的应用，本题解题的关键是在选择时做到不重不漏，属于基础题．

练习册系列答案
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15．设非零向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{5π}{6}$，且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，则$\frac{|2\overrightarrow a+t\overrightarrow b|}{|\overrightarrow b|}$（t∈R）的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
16．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意的m，n∈N*，都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
②f（m+1，1）=2f（m，1）．
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13．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（　　）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．四棱锥
20．已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

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（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（相关系数k=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{2}^{n}+1}$，k＞2.706时有99%的把握具有相关性）
10．已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．
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（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．
17．在△ABC中，sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，则△ABC一定是（　　）
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14．抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求P（A|B）=$\frac{1}{6}$．
4．已知函数f（x）=ax-（1+a）lnx-$\frac{1}{x}$，其中a为实数．
（1）求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（2）已知函数f（x）的图象在x=2处的切线与x轴平行，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-bx（1≤x≤2）}\\{（1-b）x-1（2＜x≤3）}\end{array}\right.$．且对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，3]，使得f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的最小值（其中e为自然对数的底数）．

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