题目内容

4．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则$\frac{a}{2b}$=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．1

分析 已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．

解答 解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，
即sin（B+C）=2sinB，
∵sin（B+C）=sinA，
∴sinA=2sinB，
利用正弦定理化简得：a=2b，
则$\frac{a}{2b}$=1．
故选：D．

点评 此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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14．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的期望E（X）．
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
15．设非零向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{5π}{6}$，且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，则$\frac{|2\overrightarrow a+t\overrightarrow b|}{|\overrightarrow b|}$（t∈R）的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
12．在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众C获特别奖的是3号选手．
19．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是$\hat y=\frac{1}{3}$x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（　　）
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$
9．己知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a，x≤0}\\{x-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
16．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意的m，n∈N*，都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
②f（m+1，1）=2f（m，1）．
则f（2014，1008）的值为22013+2014．
13．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（　　）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．四棱锥
14．抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求P（A|B）=$\frac{1}{6}$．

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