题目内容
11．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：| 天数x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 繁殖个数y/个 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline z$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}{）^2}$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{z_i}-\overline z）$ |
| 3.5 | 6283 | 3.53 | 17.5 | 596.505 | 12.04 |
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
分析 （1）根据收集数据，可得数据的散点图；
（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=cebx（c＞0）的周围，则lny=bx+lnc．变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合，即可求出y对x的回归方程．
解答 解：（1）作出散点图如图1所示．
由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=${C_1}{e^{{C_2}x}}$的周围，于是选择y=${C_1}{e^{{C_2}x}}$
（2）令Z=lny，则$\hat Z=bX+a$
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Z | 1.79 | 2.48 | 3.22 | 3.89 | 4.55 | 5.25 |
从图2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合．
由$b=\frac{{\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{z_i}-\overline z）}}}{{\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$=$\frac{12.04}{17.5}=0.688$，$a=\overline z-b\overline x$=1.122
得$\hat Z=0.688X+1.122$； 则有$\hat y={e^{0.688x+1.122}}$
点评 本题考查线性回归方程，考查散点图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1．在△ABC中，a=4，b=7，sinB=$\frac{1}{4}$，则sinA=（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{7}{16}$ | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |
19．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是$\hat y=\frac{1}{3}$x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{16}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
