题目内容

11．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
天数x/天 1 2 34 56
繁殖个数y/个 6 12 25 49  95190
（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：y=a+bx与y=${C_1}{e^{{C_2}x}}$哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）
$\overline x$$\overline y$$\overline z$$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}{）^2}$$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）$$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{z_i}-\overline z）$
3.562833.5317.5596.50512.04
其中zi=lnyi；$\overline z=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{z_i}$
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$a=\overline y-b\overline x$．

分析 （1）根据收集数据，可得数据的散点图；
（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=cebx（c＞0）的周围，则lny=bx+lnc．变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合，即可求出y对x的回归方程．

解答 解：（1）作出散点图如图1所示．

由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=${C_1}{e^{{C_2}x}}$的周围，于是选择y=${C_1}{e^{{C_2}x}}$
（2）令Z=lny，则$\hat Z=bX+a$

x123456
Z1.792.483.223.894.555.25
相应的散点图如图2．
从图2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合．
由$b=\frac{{\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{z_i}-\overline z）}}}{{\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$=$\frac{12.04}{17.5}=0.688$，$a=\overline z-b\overline x$=1.122
得$\hat Z=0.688X+1.122$；  则有$\hat y={e^{0.688x+1.122}}$

点评 本题考查线性回归方程，考查散点图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②③⑤．
①若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|，则存在实数λ＞0，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
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③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$内方程 tanx=sinx有3个解；
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19．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是$\hat y=\frac{1}{3}$x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（　　）
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16．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意的m，n∈N*，都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
②f（m+1，1）=2f（m，1）．
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（1）甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率；
（2）至少有一个气象站对天气预报准确的概率．
20．已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（相关系数k=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{2}^{n}+1}$，k＞2.706时有99%的把握具有相关性）
1．已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
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