题目内容
【题目】已知圆M:及定点
,点A是圆M上的动点,点B在
上,点G在
上,且满足
,
,点G的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点,与直线和
分别交于P、Q两点.当
时,求
(O为坐标原点)面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据题意得到GB是线段的中垂线,从而
为定值,根据椭圆定义可知点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,即可求出曲线C的方程;(2)联立直线方程和椭圆方程,表示处
的面积代入韦达定理化简即可求范围.
(1)为
的中点,且
是线段
的中垂线,
,又
,
∴点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,
设椭圆方程为(
),
则,
,
,
所以曲线C的方程为.
(2)设直线l:(
),
由消去y,可得
.
因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,
所以,
.①
又由可得
;同理可得
.
由原点O到直线的距离为
和
,
可得.②
将①代入②得,
当时,
,
综上,面积的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目