题目内容
【题目】已知圆M：
及定点
，点A是圆M上的动点，点B在
上，点G在
上，且满足
，
，点G的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线
和
分别交于P、Q两点.当
时，求
（O为坐标原点）面积的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据题意得到GB是线段
的中垂线，从而
为定值，根据椭圆定义可知点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，即可求出曲线C的方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，表示处
的面积代入韦达定理化简即可求范围.
（1）
为的中点，且
是线段的中垂线，
，又
，
∴点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，
设椭圆方程为
（
），
则
，
，
，
所以曲线C的方程为.
（2）设直线l：
（
），
由
消去y，可得
.
因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，
所以
，
.①
又由
可得
；同理可得
.
由原点O到直线
的距离为
和
，
可得
.②
将①代入②得
，
当
时，
，
综上，面积的取值范围是.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比
，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） |
|
|
|
|
人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
