题目内容
【题目】如图,三棱柱中,
,
底面
,
分别是棱
,
,
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)若,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)连接,通过求证四边形
为平行四边形,得出
,再通过中位线关系求证
,说明
,
四点共面,即可求证;
(2)通过作交于点
,求证
为点
到平面
的距离即可,再结合几何关系求解;也可通过转化法,利用(1)的结论,点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离
,再结合等体积法即可求解;
(1)法一:连,
分别是棱
的中点,
.
又在三棱柱中,
,
,
,
四点共面.
分别是棱
的中点,∴四边形
为平行四边形,
.
又平面
,
平面
,
平面
.
法二:
取中点
,连接
、
.
分别是棱
的中点,
,
.在三棱柱
中,
,
,
又平面
,
平面
,
平面
.
,
,∴四边形
为平行四边形,
.
又平面
,
平面
,
平面
.
,且
平面
,
平面
,∴平面
平面
,
又平面
,
平面
.
(2)法一:
底面
,
,
平面
,又
,
平面
,
又平面
,∴平面
平面
,平面
平面
.
过点作
于
,则
平面
,即
为所求点
到平面
的距离.
在中,
.
法二:由(1)知平面
,∴点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离
.
由得
,得
.
故点到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月收入总额(工资、薪金等)不超过免征额的部分不必纳税,超过免征额的部分为全月应纳税所得额,个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负,稳步提升公民的收入水平,自2018年10月1日起,个人所得税免征额和税率进行了调整,调整前后的个人所得税税率表如下:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过1500元的部分 | 1 | 不超过3000元的部分 | ||
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | ||
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | ||
… | … | … | … | … | … |
(1)已知小李2018年9月份上交的税费是295元,10月份工资、薪金等税前收入与9月份相同,请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少?
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入,并制成下面的频率分布直方图.
(i)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数;
(ii)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,按调整后税率表,试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元?