题目内容
已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．
(1)若l1∥l2，求b的取值范围；
(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．
(1)若l1∥l2，求b的取值范围；
(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．
（1）(－∞，－6)∪(－6,0]
（2）2
（2）2
解：(1)因为l1∥l2，
所以－b－(a2＋1)a2＝0，
即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2
＝－(a2＋
)2＋
．
因为a2≥0，所以b≤0．
又因为a2＋1≠3，所以b≠－6．
故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．
(2)因为l1⊥l2，
所以(a2＋1)－a2b＝0．
显然a≠0，所以ab＝a＋
，
|ab|＝|a＋|≥2，
当且仅当a＝±1时等号成立，
因此|ab|的最小值为2．
所以－b－(a2＋1)a2＝0，
即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2
＝－(a2＋
)2＋．因为a2≥0，所以b≤0．
又因为a2＋1≠3，所以b≠－6．
故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．
(2)因为l1⊥l2，
所以(a2＋1)－a2b＝0．
显然a≠0，所以ab＝a＋
，|ab|＝|a＋
|≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，
因此|ab|的最小值为2．
练习册系列答案
相关题目
和两点
，
，若直线
上存在点
使得
最小，则点
且与直线
斜率相等的直线方程为 ．
，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于( )
与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
，
)
)
，则动点P的轨迹方程是（ ）
，
，若直线
与
的夹角为
，则
= ．