题目内容
已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).
(1)若l1∥l2,求b的取值范围;
(2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.
解:(1)因为l
1∥l
2,
所以-b-(a
2+1)a
2=0,
即b=-a
2(a
2+1)=-a
4-a
2=-(a
2+

)
2+

.
因为a
2≥0,所以b≤0.
又因为a
2+1≠3,所以b≠-6.
故b的取值范围是(-∞,-6)∪(-6,0].
(2)因为l
1⊥l
2,
所以(a
2+1)-a
2b=0.
显然a≠0,所以ab=a+

,
|ab|=|a+

|≥2,
当且仅当a=±1时等号成立,
因此|ab|的最小值为2.
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