题目内容

【题目】在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有 ． （填上所有正确答案的序号）

【答案】（2）、（4）
【解析】解析：如题干图（1）中，直线GH∥MN；
图（2）中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；
图（3）中，连接MG，GM∥HN，因此，GH与MN共面；
图（4）中，G、M、N共面，但H面GMN，∴GH与MN异面．
所以图（2）、（4）中GH与MN异面．
所以答案是：（2）、（4）
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线的判定的相关知识，掌握过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）．

练习册系列答案
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（1）求证：AB⊥PC
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求 的值．

【题目】现在的安卓手机盛行一款“心有灵犀”的猜数字游戏，具体的规则如下：

玩家随机输入0~5中的三位数字（数字不重复），按“OK”键确定答案是否正确，手机会给出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你输入的三位数字中，有“x”个数字和位置都与答案相同，其中“yB”表示你输入的三位数字中，有“y”个数字与答案相同，但是位置不同，例如：答案为“012”，当你输入“132”时会显示：“1A1B”.

（1）当你第一次输入时，手机显示“1A1B”的概率为多少？

（2）当你第一次输入时，且手机显示“xA2B”时，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】已知是抛物线的焦点，点是不在抛物线上的一个动点，过点向抛物线作两条切线，切点分别为.

（1）如果点在直线上，求的值；

（2）若点在以为圆心，半径为4的圆上，求的值.

【题目】已知直角三角形的两条直角边， ， 为斜边上一点，沿将三角形折成直二面角，此时二面角的正切值为，则翻折后的长为（ ）

A. 2 B. C. D.

【题目】若定义在R上的函数f（x）满足：
①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；
②当x＜0时，f（x）＞1．
（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；
（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+ ＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．

【题目】已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点，记椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，直线与直线分别交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作椭圆的切线，记，且，求的值.

【题目】已知函数f(x)＝ex＋ax2－e2x.

(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；

(2)若x>0时，总有f(x)>－e2x，求实数a的取值范围．

【题目】已知数列{an}中，a1=1，又数列{ }（n∈N*）是公差为1的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．

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