题目内容
【题目】如图,正四棱锥中,
,侧棱
与底面
所成角的正切值为
.
(1)若是
中点,求异面直线
与
所成角的正切值;
(2)求侧面与底面
所成二面角的大小.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)线线角找平行:取BD中点O,由三角形中位线性质得
,即
就是异面直线PD与AE所成的角.再解三角形可得异面直线PD与AE所成角的正切值为
;(2)作OF⊥AD,因为PO⊥面ABCD,所以PF⊥AD,即得
就是侧面
与底面
所成二面角的平面角.再解三角形可得侧面
与底面
所成二面角的大小为
.
试题解析:解:(1)连结EO,由于O为BD中点,E为PD中点,所以,
.∴
就是异面直线PD与AE所成的角.
在Rt中,
.∴
.
由,
可知
面
.所以,
在Rt中,
,
即异面直线PD与AE所成角的正切值为;
(2) 连结交于点
,连结PO,则PO⊥面ABCD,
∴ ∠PAO就是与底面
所成的角,
∴ tan∠PAO=PO=AOtan∠PAO =
=
.
设F为AD中点,连FO、PF,
易知OF⊥AD,PF⊥AD,所以就是侧面
与底面
所成二面角的平面角.
在Rt中,
,
∴,即侧面
与底面
所成二面角的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值:
(其中
)