题目内容
【题目】己知圆
的圆心在直线
上，且过点
，与直线
相切．
（
）求圆的方程．
（
）设直线
与圆相交于
，
两点．求实数
的取值范围．
（
）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析.
【解析】本试题主要是考查了线与圆的位置关系的综合运用。
（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点
（1，3），与直线x+2y-7=0相切. 利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到结论。
（2）因为直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径得到参数a的范围。
（3）设符合条件的实数
存在，由于
，则直线
的斜率为
，的方程为
，即
，由于垂直平分弦，故圆心
上，从而得到。
解：（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，可设圆心坐标为
，由题意可列方
程
，解得
，所以圆心坐标为（
），半径
为
，所以圆的方程为
。-----------------5分
(2)联立方程
，消
得
，由于直线与圆交于
两点，所以
，解得
，所以的取值范围是（
）------8分（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，
所以
，解得
，由于
，故不存在实数，使得过点
的直线垂直平分弦.--------------13分
练习册系列答案
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（吨）为买进蔬菜的质量， 
（天）为销售天数）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式： 
， 
.
