Question

10．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为2，求出a=1，可得双曲线的顶点坐标、渐近线方程，从而可得顶点到渐近线的距离．

解答 解：由题意，双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为2，则a=1，
∴顶点坐标为（±1，0），渐近线的方程为y=$±\sqrt{3}$x
∴双曲线的顶点到渐近线的距离为$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式的运用，考查双曲线的几何性质，属于中档题．