题目内容
5．当m是什么实数时，下列复数是实数？纯虚数？虚数？（1）（2m2+5m-3）-（6m2-m-1）i；
（2）（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
分析 利用复数a+bi（a，b是实数）b=0，是实数；a=0且b≠0是纯虚数；b≠0是虚数分别解答．
解答 解：（1）（2m2+5m-3）-（6m2-m-1）i为实数，则6m2-m-1=0解得m=$\frac{1}{2}$或m=-$\frac{1}{3}$；
（2m2+5m-3）-（6m2-m-1）i为纯虚数，则2m2+5m-3=0且6m2-m-1≠0，解得m=-3；
（2m2+5m-3）-（6m2-m-1）i为虚数，则6m2-m-1≠0，所以m≠$\frac{1}{2}$且m≠$\frac{1}{3}$；
（2）（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i为实数，m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i为纯虚数，则2m2-3m-2=0且m2-3m+2≠0，解得m=-$\frac{1}{2}$；
（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i为虚数，则m2-3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．
点评 本题考查了复数的基本概念；复数a+bi（a，b是实数）b=0，是实数；a=0且b≠0是纯虚数；b≠0是虚数．
练习册系列答案
相关题目
16．某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：
（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；
（Ⅲ）计算出统计量k2，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．
下面的临界值表代参考：
（参考公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲 | 20 | 5 | 25 |
| 乙 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；
（Ⅲ）计算出统计量k2，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．
下面的临界值表代参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
10．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |