题目内容

19．（1）已知m＞n＞0，p＞0，证明：$\frac{n}{m}＜\frac{n+p}{m+p}$；
（2）△ABC中，a，b，c分别是△ABC的三边，证明：$\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}＜2$．

分析 （1）利用作差法，即可证明结论；
（2）利用（1）的结论，证明即可．

解答 证明：（1）∵m＞n＞0，p＞0，$左-右=\frac{（n-m）p}{m（m+p）}＜0$，
∴$\frac{n}{m}＜\frac{n+p}{m+p}$；
（2）由（1）得：$\frac{c}{a+b}$＜$\frac{2c}{a+b+c}$，$\frac{a}{b+c}$＜$\frac{2a}{a+b+c}$，$\frac{b}{c+a}$＜$\frac{2b}{c+a+b}$，
三式相加可得$\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}＜2$．

点评 本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
相关题目
9．如图几何体中，棱柱有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于（　　）
A．2B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{3}$
7．数列{an}的通项公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为Sn，则s13=19．
14．已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+|m|．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若f（ax）≥g（ax）对x∈R及a∈R恒成立，求m的取值范围．
4．观察下列不等式1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…照此规律，第五个不等式为1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{6}^{2}}$＜$\frac{11}{6}$．
11．在2008年北京奥运会上，游泳项目的世界记录在水立方屡屡被打破，充满了神奇色彩．据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有关系．为此有人进行了调查统计，对某游泳队的96名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有12人，没有提高的有36人；没有使用新式泳衣成绩提高的有8人，没有提高的有40人．请根据该游泳队的成绩判断：成绩提高与使用新式泳衣是否有关系？
8．已知函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），且f（x）的两个相邻极大值点的距离为2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）=f（x+$\frac{1}{3}$），求函数g（x）在区间[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$]的最小值和最大值．
9．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为线段CD上的动点，设$\overrightarrow{OP}$=α$\overrightarrow{OB}$+β$\overrightarrow{OD}$，则α+β的取值范围是（　　）
A．[$\frac{2}{3}$，2]B．[0，$\frac{2}{3}$]C．[1，2]D．[$\frac{2}{3}$，1]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网