已知log3(log2x)=1.则${x}^{\frac{1}{2}}$=( )A．2$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2\sqrt{2}}$C．$\frac{1}{2\sqrt{3}}$D．2$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知log₃（log₂x）=1，则${x}^{\frac{1}{2}}$=（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

C．

$\frac{1}{2\sqrt{3}}$

D．

2$\sqrt{3}$

分析由题意可得log₂x=3，从而解出x=8，从而解得．

解答解：∵log₃（log₂x）=1，
∴log₂x=3，
∴x=8；
∴${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$；
故选A．

点评本题考查了对数运算及指数运算的应用，属于基础题．

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18．

在棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BB₁的中点，F在AC₁上，且DF⊥AC₁，则下述结论：①AC₁⊥BC；②AF=FC₁；③平面DAC₁⊥平面ACC₁A₁，其中正确的个数为（　　）

13．已知函数$f（x）=\frac{x-1}{x}-lnx$．
（1）求曲线y=f（x）在点$（{\frac{1}{2}，f（{\frac{1}{2}}）}）$处的切线方程；
（2）求f（x）在$[{\frac{1}{4}，e}]$上的最大值和最小值．

10．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

17．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$，g（x）=ax．
（1）若直线y=g（x）是函数$y=f（x）+\frac{1}{x}$的图象的一条切线，求实数a的值；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：x₁x₂＞2e²．（取e为2.8，取ln2为0.7，取$\sqrt{2}$为1.4）

7．数列{a_n}的通项公式a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为S_n，则s₁₃=19．

14．已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+|m|．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若f（ax）≥g（ax）对x∈R及a∈R恒成立，求m的取值范围．

11．在2008年北京奥运会上，游泳项目的世界记录在水立方屡屡被打破，充满了神奇色彩．据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有关系．为此有人进行了调查统计，对某游泳队的96名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有12人，没有提高的有36人；没有使用新式泳衣成绩提高的有8人，没有提高的有40人．请根据该游泳队的成绩判断：成绩提高与使用新式泳衣是否有关系？

12．己知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（　　）

A．

$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b$

B．

$\overrightarrow a-\overrightarrow b$，$\overrightarrow b-\overrightarrow a$

C．

$\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$，$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$

D．

$2\overrightarrow a-2\overrightarrow b$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b$

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