题目内容
【题目】已知,将函数
的图象向右平移
个单位长度,再向下平移
个单位长度后,得到函数
的图象.
(1)求函数的表达式;
(2)当时,求
在区间
上的最大值和最小值;
(3)若函数在
上的最小值为
,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
,
;(3)
.
【解析】
(1)根据平移变换“左加右减,上加下减”,即可求得函数;
(2)当时,函数
是一个以
为对称轴,开口向上的二次函数,由二次函数的图象和性质即可求得其在区间
上的最大值与最小值;
(3)由于函数是以为对称轴,开口向上的二次函数,定义域为
,故需要讨论对称轴与定义域区间的位置关系,才能确定函数的最小值,由此列出分段函数
,最后求这个分段函数的最大值即可.
(1),将函数
的图象向右平移
个单位长度,再向下平移
个单位长度后,得到函数
的图象.
根据平移变换可得:函数的表达式为
(2)由(1)可知
故:当时,
.
根据二次函数知识可得:是以对称轴为
,开口向上的二次函数
当时,
;
当时,
.
(3)函数的对称轴为
.
①当,即
时,
函数在
上为增函数,
;
②当,即
时,
.
当且仅当取等号,即
故当时,
③当,即
时,
函数在
上为减函数,
,
综上可知,
当
时,函数
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目