题目内容
【题目】如图,已知平面平行于三棱锥
的底面
,等边
所在的平面与底面
垂直,且
,设
(1)求证:且
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(1)
【解析】
(1)由平面∥平面
,根据面面平行的性质定理,可得
,
,再由
,得到
.由平面
平面
,根据面面垂直的性质定理可得
平面
,从而有
.
(2)过作
于
,根据题意有
平面
,过D作
于H,连结AH,由三垂线定理知
,所以
是二面角
的平面角.然后在在
中,在
中,利用三角形相似求得
再在
求解.
(1)证明:∵平面∥平面
,
∴,
,
∵,
,
又∵平面平面
,平面
平面
,
∴平面
,
平面
,
∴.
(2)过作
于
,
∵为正三角形,
∴D为中点,
∵平面
∴
又∵,
∴平面
.
在等边三角形中,
,
过D作于H,连结AH,
由三垂线定理知,
∴是二面角
的平面角.
在中,
~
,
,
∴,
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据.
(1)请将列联表填写完整:
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 27 | ||
无武汉旅行史 | 18 | ||
总计 | 27 | 54 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |