题目内容
【题目】有限集合S中元素的个数记做
，设A，B都为有限集合，给出下列命题：
①
的充要条件是
②
的必要不充分条件是
③
的充分不必要条件是
④
的充要条件是
其中，真命题有（ ）
A.①②③B.①②C.②③D.①④
【答案】B
【解析】
根据集合间的关系，结合充分条件以及必要条件的定义进行判断即可.
①
集合A与集合B没有公共元素，则①正确；
②
只是说明集合
和集合
元素个数的关系，不能得到
；
说明集合A中的元素都是集合B中的元素，则
，即的必要不充分条件是，则②正确；
③
只是说明集合和集合元素个数的关系，不能得到
；
说明集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，则
，即是的既不充分也不必要条件，则③错误；
④
集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则
但两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，则④错误．
故选：B
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