题目内容
(满分13分)已知各项均为正数的数列
是数列
的前n项和，对任意
，有2Sn=2
．
（Ⅰ）求常数p的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，（）若数列
从第二项起每一项都比它的前一项大，求
的取值范围．
（1）
；（2）
；（3）
．
解析试题分析：（1）由
及
，得：
（2）由
①
得
（
，
） ②
由②—①，得 
即：
由于数列
各项均为正数，
即 
（，）
数列是首项为
，公差为
的等差数列，数列的通项公式是
（3）由题意，数列
是递增的，
，即
对恒成立，
（2）可得
，
>0恒成立，化简成
恒成立，得．
考点：本题考查了数列通项公式的求法及数列的单调性
点评：关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合以及探索性问题
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
,
．
,求
；
,求
的前6项和
．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
都有
.
的通项公式为
的值；
的值，并用数学归纳法证明你的猜想.
满足：
是整数，且
是关于x的方程
的根．
且n≥2时，
求数列{an}的前100项和S100；
且
求数列
的通项公式．
。
为{an}的k阶差分数列，其中
。
，试判断
是否为等差或等比数列，为什么？
，求数列{an}的通项公式。
对一切自然
都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由。
的前
项和
，
.
求数列
的前
.
和
满足
，
，
。
为等差数列,并求数列
项和为
，令
,求
的最小值。
，
的等比中项。
是等差数列；
的前n项和为Tn,求Tn。