题目内容
【题目】已知集合A={x|f(x)=lg(x﹣1)},集合B={y|y=2x+a,x≤0}.
(1)若a,求A∪B;
(2)若A∩B=,求实数a的取值范围.
【答案】(1)A∪B={x|1<x}(2)a≥2或a≤0
【解析】
(1)求函数的定义域,化简集合,求出函数的值域,化简集合,即可求出结论;
(2)根据,确定集合的端点位置,即可求解.
(1)由f(x)=lg(x﹣1)可得,x﹣1>0且2﹣x≥0,
解得1<x≤2,故A={x|1<x≤2};)
若a,则y=2x,当x≤0时,0<2x≤1,2x,
故B={y|};
所以A∪B={x|1<x}.
(2)当x≤0时,0<2x≤1,a<2x+a≤a+1,故B={y|a<y≤a+1},
因为A∩B=,A={x|1<x≤2},所以a≥2或a+1≤1,
即a≥2或a≤0,
所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0.
【题目】为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近个月参与竞拍的人数(见下表):
月份 | |||||
月份编号 | |||||
竞拍人数(万人) |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测年月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中,随机抽取了人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
报价区间(万元) | |||||||
频数 |
(i)求、的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率;
(ii)若年月份车牌配额数量为,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;
②,.