题目内容
【题目】为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年
月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近
个月参与竞拍的人数(见下表):
月份 | |||||
月份编号 | |||||
竞拍人数 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程:
,并预测
年
月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构从拟参加年
月份车牌竞拍人员中,随机抽取了
人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
报价区间(万元) | |||||||
频数 |
(i)求、
的值及这
位竞拍人员中报价大于
万元的概率;
(ii)若年
月份车牌配额数量为
,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中
,
;
②,
.
【答案】(1)2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人;(2)①
概率为②最低成交价为
万元..
【解析】分析:(1)先求均值 ,
,代入公式得
,再根据
得
,最后根据线性回归方程求预估值,(2) ①根据频数等于总数与频率的乘积得a,根据频率分布直方图中所有小长方体面积和为1求b,再根据频率等于频数除以总数得结果;②先求报价在最低成交价以上人数占总人数比例,再对应频率分布直方图频率,确定结果.
详解:(1)易知,
,
,
,
则关于
的线性回归方程为
,
当时,
,即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.
(2)(i)由解得
;
由频率和为1,得,解得
,
位竞拍人员报价大于5万元得人数为
人;
这位竞拍人员中报价大于
万元的概率为
(ii)2018年5月份实际发放车牌数量为3000,根据竞价规则,报价在最低成交价以上人数占总人数比例为;又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为
;
所以,根据统计思想(样本估计总体)可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.
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