题目内容
【题目】蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出
名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是
，乙组学生成绩的中位数是
．
（1）求
和
的值；
（2）计算甲组位学生成绩的方差
；
（3）从成绩在
分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）平均数是
名学生的成绩相加除以，中位数是将为学生的成绩按由小到大的顺序排列，第
个成绩就是中位数；
（2）根据上一问的平均数，写出方差的公式
；
（3）将甲组和乙组的
分以上的学生分别标号，列举出所以抽取
名学生的基本事件的个数，从中数出至少有
名学生的基本事件的个数，然后相除，即得结果．
（1）
甲组学生的平均分是
，
，
.
乙组学生成绩的中位数是
，
；
（2）甲组位学生成绩的方差为：
；
（3）甲组成绩在分以上的学生有两名，分别记为
、
，
乙组成绩在分以上的学生有三名，分别记为
、
、
．
从这五名学生任意抽取两名学生共有
种情况：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
.
其中甲组至少有一名学生共有种情况：、、、、、、.
记“从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件
，
则
．
答：从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为．
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