Question

【题目】数列满足，则的前20项和为________．

Answer 1

【答案】220.

【解析】分析：数列{an}满足an+1=（2|sin|﹣1）an+2n，n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k=a2k﹣1+4k﹣2；n=2k（k∈N*）时，a2k+1=﹣a2k+4k．可得：a2k﹣1+a2k+1=2；a2k+2+a2k=8k+2．分组求和即可得出．

详解：数列{an}满足an+1=（2|sin|﹣1）an+2n，

n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k=a2k﹣1+4k﹣2；

n=2k（k∈N*）时，a2k+1=﹣a2k+4k．

可得：a2k﹣1+a2k+1=2；a2k+2+a2k=8k+2．

则{an}的前20项和=（a1+a3）+……+（a17+a19）+（a2+a4）+……+（a18+a20）

=2×5+8×（1+3+……+9）+2×5=220．

故答案为：220．