题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
,平面
平面
.
(1)求证: ;
(2)若,求
.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)第(1)问,通过证明C1C⊥平面A1BC得到CC1⊥A1B. (2)第(2)问,以C为坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴的正方向建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角A1-BC1-A的余弦值 .
试题解析:
(1)因为平面AA1C1C⊥平面ABC,交线为AC,又BC⊥AC,
所以BC⊥平面AA1C1C,
因为C1C平面AA1C1C,
从而有BC⊥C1C.
因为∠A1CC1=90°,所以A1C⊥C1C,
又因为BC∩A1C=C,
所以C1C⊥平面A1BC,
A1B平面A1BC,所以CC1⊥A1B.
(2)如图,以C为坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz.
由∠A1CC1=90°,AC=AA1得A1C=AA1.
不妨设BC=AC=AA1=2,
则B(2,0,0),C1(0,-1,1),A(0,2,0),A1(0,1,1),
所以=(0,-2,0),
=(-2,-1,1),
=(2,-2,0),
设平面A1BC1的一个法向量为,
由·
=0,
·
=0,可取
=(1,0,2).
设平面ABC1的一个法向量为,
由·
=0,
·
=0,可取
=(1,1,3).
cos,
=
=
,
又因为二面角A1-BC1-A为锐二面角,
所以二面角A1-BC1-A的余弦值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,
是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 20 | 40 | 80 |
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.