题目内容

【题目】济南市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．

（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分；

（2）已知样本中，成绩在[140，150]内的有2名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求选取的两人中至少有一名女生的概率．

【答案】（1）高是0.028，700人，；（2）

【解析】

（1）由频率分布直方图，利用概率之和为1，求得第四个矩形的高，进而得到成绩不低于120分的频率，从而可估计高三年级不低于120分的人数，然后利用平均数公式求解.

（2）由直方图知，成绩在[140150]的人数是6，记女生为，男生为，这是一个古典概型，先得到从这6人中抽取2人的基本事件的总数，再找出至少有一名女生的基本事件数，然后代入公式求解.

（1）设第四个矩形的高是x，

所以，

解得，

成绩不低于120分的频率是0.7，可估计高三年级不低于120分的人数为人．

（2）由直方图知，成绩在[140150]的人数是6，记女生为，男生为，

这6人中抽取2人的情况有，共15种．

其中至少有一名女生的有，共9种，

所以至少有一名女生的概率为.

练习册系列答案
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【答案】（1）；（2）

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可得曲线C的极坐标方程.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

由此可求面积的最大值.

试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

当 时， ，

所以△MON面积的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数， ， 满足，求的最小值.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．

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