题目内容
【题目】有下列命题:①若,则
;②若
,则存在唯一实数
,使得
;③若
,则
;④若
,且
与
的夹角为钝角,则
;⑤若平面内定点
满足
,则
为正三角形.其中正确的命题序号为 ________.
【答案】③⑤
【解析】
①:根据零向量与任一平面向量平行进行判断即可;
②:根据零向量与任一平面向量平行进行判断即可;
③:对已知向量等式进行平方,根据平面向量的运算性质进行求解即可;
④:根据平面向量夹角的坐标表示公式,结合钝角的取值范围进行求解即可;
⑤:根据平面向量加法的几何意义,结合可以判断出点
是
的重心,再根据平面向量减法的几何意义,结合
,可以判断出点
是
的垂心,这样可以确定
的形状.
①:当时,显然满足
,但是
不一定成立,故本命题是假命题;
②:当时,显然
成立,存在实数
,使得
,但是
不是唯一的,故本命题是假命题;
③:因为,
所以,故本命题是真命题;
④:设与
的夹角为
,所以当
时,
则有且
,
即且
,
解得且
,故本命题是假命题;
⑤:因为所以
,设
中
边上的中点为
,
如图所示;
由平面向量的加法的几何意义可知;,
所以,因此点
是
的重心.
,
因此有,同理可得
,所以点
是
的垂心,
因此为正三角形,故本命题是真命题.
故答案为;③⑤
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查,得到如下数据:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中,按性别用分层抽样随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人;
②从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户均为男用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?
附表及公式:
0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |