Question

4．如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．

解答 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函数的f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）．
故把f（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，可得g（x）=sin2（x-m+$\frac{π}{6}$）的图象，
∵所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
∴g（x）=sin2（$\frac{π}{4}$-m+$\frac{π}{6}$）=±1，
∴2（$\frac{π}{4}$-m+$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$+kπ，解得：m=$\frac{π}{6}$-kπ，k∈Z，
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．